El Blog de Florecita: enero 2016

[Primer Texto]
LOS MODELOS EN LA CIENCIA

Un modelo es una representación de la realidad, es una forma que nos permite describir lo observado, lo percibido y sus relaciones con el entorno. Hay muchas formas derepresentar la realidad. Una de ellas, que posiblemente nos llegue primero a la mente, es la de los modelos a escala.

El modelo a escala de, por ejemplo, un auto permite a los diseñadores eingenieros mejorar la aerodinámica, las medidas ergonómicas, los tamaños de puertas y ventanas, y permite hasta visualizar la combinación de colores que mejor le sienta a los interiores y exteriores. Un modeloa escala de un edificio permite a los arquitectos e ingenieros determinar los parámetros de flujo de aire para permitir una ventilación natural.

Un modelo, pues, nos sirve para entender mejor larealidad. En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo a una idealización de la realidad utilizada para plantear un problema, normalmente de manera simplificada entérminos relativos y planteada desde un punto de vista matemático, aunque también puede tratarse de un modelo físico (ver wikipedia).

La conveniencia de utilizar un modelo en la ciencia está determinadapor la posibilidad de experimentar con el objeto de su estudio. Quizás no sea necesario establecer un modelo del comportamiento de ciertos materiales, si es que se tienen a la mano para experimentarcon ellos directamente; bastaría con determinar sus propiedades y sus composiciones. Pero en el caso de campos como la física de partículas, la astrofísica, la vulcanología y otros en los que laexperimentación directa es imposible o demasiado peligrosa, los modelos son parte principal en la aplicación del método científico.

Algunos modelos son utilizados para hacer predicciones. Por ejemplo elmodelo astronómico del sistema solar, que considera la teoría de la gravitación, y las masas del sol, de los planetas y de sus lunas, se utiliza para predecir eclipses, ocultamientos, alineaciones, etc.

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[Segundo Texto]

En ciencias puras y, sobre todo, en ciencias aplicadas, se denomina modelo científico a una representación abstracta,conceptual, gráfica o visual (ver, por ejemplo: mapa conceptual), física, de fenómenos, sistemas o procesos a fin deanalizar, describir, explicar, simular (en general, explorar, controlar y predecir) esos fenómenos o procesos. Un modelo permite determinar un resultado final a partir de unos datos de entrada. Se considera que la creación de un modelo es una parte esencial de toda actividad científica.

Tipos de modelos

Diagrama de Hertzsprung-Russell: Representación conceptual de luminosidad/magnitud absoluta en relación al color de las estrellas.

Animación (hacer click) mostrando la agitación térmica de un gas. Cinco partículas han sido coloreadas de rojo para facilitar el seguimiento de sus movimientos.

Generalmente, los modelos se clasifican por su estructura interna más que por los detalles formales del input, el output o la forma de representación. Sobre esa base de estructura interna los modelos se clasifican en:

Modelos físicos: Es una representación o copia -generalmente a escala, ya sea mayor o menor- de algún objeto de interés y que permite su examen en diferentes circunstancias (ver Maqueta y Prototipo). La escala no es necesariamente la misma en todos los ejes (por ejemplo, en modelados topográficos a veces se utilizan diferentes escalas verticales y horizontales).
Modelos matemáticos: Busca representar fenómenos o relaciones entre ellos a través de una formulación matemática. Una clasificación de estos modelos los ordena como:
- Modelos deterministas: Aquellos en los cuales se asume que tanto los datos empleados como el o los fenómeno(s) mismo(s) son completamente conocidos, por lo menos en principio, y que las fórmulas empleadas son lo suficientemente exactas como para determinar precisamente el resultado, dentro de los límites determinados por la observación. (por ejemplo: las fórmulas de la Ley de gravitación universal de Newton)
- Modelos estocásticos o probabilísticos: En el cual no se asume lo anterior, lo que implica que el resultado es una probabilidad. Existe por tanto incertidumbre. (por ejemplo, algunas de las formulaciones de la Relación de indeterminación de Heisenberg yModelo estadístico)
- Modelos numéricos: En los que la realidad física y las condiciones iniciales se representan mediante un conjunto de números, a partir de ellos se calculan u obtienen por algún medio otros resultados numéricos que reflejan cierto efecto de las condiciones iniciales. Estos modelos permiten “experimentar” a través de simulaciones en un computador u ordenador de modelos matemáticos o lógicos. (por ejemplo: Simulación numérica y Método de Montecarlo)
Modelos gráficos: Son la representación de datos, generalmente numéricos, mediante recursos gráficos (tales como líneas,vectores, superficies o símbolos), para que la relación entre los diferentes elementos o factores guardan entre sí se manifiesten visualmente. (ver también Iconografía de las correlaciones)
Modelos analógicos: Se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas. Por ejemplo, hasta los años 1970 el modelaje de sistemas de aguas subterráneas se realizaba con redes eléctricas de resistencias y condensadores. Este procedimiento, bastante engorroso y costoso se sustituyó con el modelaje puramente matemático en la medida en que aumentó la capacidad de los computadores y se popularizó el uso del cálculo numérico.
Modelos Conceptuales: Pueden entenderse como un mapa de conceptos y sus relaciones, incluyendo suposiciones acerca de la naturaleza tanto de los fenómenos que esos conceptos representan como sus relaciones. Estos modelos implican un alto nivel deabstracción, concentrándose en aspectos de categorías semánticas o conceptuales que son considerados fundamentales para la comprensión de lo representado. (ejemplos: Modelo atómico de Bohr. El Modelo OSI; descripción de referencia para la definición de arquitecturas de interconexión de sistemas de comunicaciones, y el Modelo cíclico de la evolución del Universo) . Los modelos conceptuales se podrían clasificar en modelos que se refieren a entidades o fenómenos aislados o únicos (el átomo, el universo) y los que se refieren a entidades específicas por lo menos en principio en relación a un grupo de tales entidades. (una estrella y sus características en relación a otras. Una molécula y su energía cinética en relación a la temperatura de un cuerpo).

Representación del modelo

La representación puede ser de la siguiente manera:

De tipo conceptual, por una descripción cualitativa bien organizada que permite la medición de sus factores.
De tipo matemático, se refiere a una representación numérica por aspectos lógicos y estructurados con aspectos de la ciencia matemática. En este tipo de modelos la representación puede venir dada no sólo en término de números, sino también letras, símbolos o entidades matemáticas más complejas. Por ejemplo si se refiere a un modelo gráfico de matemáticas, se observan imágenes y gráficas matemáticas, que representan a un modelo numérico y de ecuaciones, los cuales son expresiones visuales basadas en aspectos cuantificables y de la ciencia matemática.
De tipo físico, cuando una determinada realidad física se reproduce en un sistema simplificado, un modelo a escala o un prototipo que guarda cierta relación con la realidad que pretende ser modelizada. Estos modelos se basarían en aspectos de la ciencia física, de aquellos movimientos de los cuerpos, y que además es cuantificable. Estos modelos generalmente representan el fenómeno estudiado utilizando las mismas relaciones físicas del prototipo pero reduciendo su escala para hacerlo manejable. Por ejemplo pertenecen a este tipo de modelo las representaciones a escalas reducidas de presas hidráulicas, puertos, o de elementos de estas obras, como un vertedero o una escollera.

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[Tercer Texto]

Los modelos en ciencia

La realidad objetiva es siempre muy compleja y contiene una cantidad de propiedades que resulta mucho mayor que las estudiadas por el científico. Si tomamos como ejemplo una simple piedra, su conformación no es sencilla: presenta un gran número de elementos químicos en su composición, distribuidos en su interior de manera no uniforme, seguramente con imperfecciones en su estructura cristalina. La temperatura en su interior, por ejemplo, tampoco será la misma en todos los puntos. Sin embargo, cuando el físico la usa para estudiar la caída de los cuerpos, de todas las propiedades que la piedra presenta, sólo considera relevante la posición de esta en cada instante. Los físicos siempre hacen una abstracción de la realidad, seleccionando, no sin algo de arbitrariedad, sólo algunas de las propiedades que considera relevantes. Construye así los llamados sistemas físicos, que pueden resultar una buena interpretación de la realidad, pero no deben ser considerados la realidad misma. En ciencias, se denomina modelo a: la representación matemática o gráfica de la realidad utilizada para plantear un problema, normalmente de manera simplificada y planteada desde un punto de vista matemático. Aunque también puede tratarse de un modelo físico. Entonces podemos denominar modelo a:

Una representación conceptual o física a escala de un proceso o sistema (fenómeno), con el fin de analizar su naturaleza, desarrollar o comprobar hipótesis o supuestos y permitir una mejor comprensión del fenómeno real al cual el modelo representa.

Para hacer un modelo es necesario plantear una serie de hipótesis (proposición cuya verdad o validez no se cuestiona en un primer momento, pero que permite iniciar una cadena de razonamientos que luego puede ser adecuadamente verificada), de manera de que lo que se quiere representar esté suficientemente plasmado en la idealización, aunque también se busca, normalmente, que sea lo bastante sencillo como para poder ser manipulado y estudiado. Podemos decir que el sistema físico nos ayuda a comprender la realidad y, en este sentido, es una aproximación a ella. Cuando el sistema físico en estudio tiene propiedades que son fácilmente perceptibles con nuestros sentidos, el peligro de confundir el sistema con la realidad no es grande, pues ellos nos informan rápidamente del error. No ocurre lo mismo cuando tratamos de estudiar átomos, núcleos o partículas que viajan a velocidades cercanas a la de la luz, muy lejos de nuestra experiencia sensorial. Si miramos o tocamos la piedra, percibiremos que al pensar nuestro sistema físico "piedra" no tuvimos en cuenta su forma o su temperatura, porque estas cantidades no resultaban esenciales para nuestro estudio. Pero es muy difícil saber si se ha dejado de lado alguna propiedad esencial cuando se estudian entes alejados de la percepción de nuestros sentidos, por ejemplo, las partículas subatómicas.

Algunos modelos: Modelos físicos: utilizados en el diseño de represas, puentes, esclusas, puertos, aeronaves, etc. Modelos matemáticos: modelos de simulación conceptual, por ejemplo utilizados en hidrología e hidrogeología. Modelos numéricos o simulaciones por computadora. Modelos analógicos: se basan en las analogías que se observan desde el punto de vista del comportamiento de sistemas físicos diferentes que, sin embargo, están regidos por formulaciones matemáticas idénticas.

ACTIVIDAD

Seguramente habrás utilizado en la escuela algunos modelos para explicar fenómenos naturales. Seleccioná uno de ellos, nombralo y explicalo brevemente.

EL ROL DE LA MATEMÁTICA EN LA FÍSICA Y EN LA QUÍMICA

Para la Física y la Química, la descripción del mundo debe ser lo más precisa y rigurosa posible. Si un científico estudia, por ejemplo, la emisión de radiación por una sustancia, observará que la cantidad de materia activa va disminuyendo a lo largo del tiempo. Pero esta observación cualitativa no le alcanza, querrá saber exactamente qué cantidad de materia radiactiva queda en cada momento. Buscará entonces expresar esta relación entre el tiempo transcurrido y la cantidad de materia mediante una ecuación matemática. La Física se vale del idioma de la Matemática. El científico representa los conceptos básicos mediante símbolos matemáticos, por ejemplo: x, posición; t tiempo; etc. y establece métodos experimentales precisos para asignarles a estos signos valores numéricos. De esta manera, las relaciones cualitativas entre los conceptos ("cuando se suelta un cuerpo en el vacío, su velocidad aumenta a medida que cae") se transforman en relaciones cuantitativas, expresadas mediante ecuaciones ("cuando se suelta un cuerpo en el vacío y cae una altura h, su velocidad aumenta una cantidad = 2gh , donde g es una constante que toma el mismo valor en cualquier lugar de la Tierra"). Estas ecuaciones podrán ser manipuladas en el formidable contexto que brinda la matemática. El estudio de las relaciones entre estos símbolos puede llevar a descubrir combinaciones de los mismos que presenten características interesantes, por ejemplo, la de mantener un valor constante a lo largo de la evolución de un sistema. Cuando todos los aspectos de la realidad del sistema físico quedan representados por alguna cantidad del formalismo matemático, se dice que la teoría es completa. Pero la Física y la Matemática se alimentan mutuamente, los desarrollos de una producen muchas veces avances en la otra. Hay ramas de la Matemática que se desarrollaron a partir de necesidades de la Física. Por ejemplo, cuando Isaac Newton necesitó estudiar la relación de las órbitas de los planetas con la fuerza gravitatoria que se ejercen mutuamente, debió desarrollar previamente métodos de cálculo que constituyeron la base del análisis matemático.

Hoy en día, la física teórica se basa en el estudio de las simetrías de los sistemas, es decir; cómo sé comportan cuando sufren alguna transformación (ya sean rotaciones, traslaciones en el espacio o en el tiempo, u otras transformaciones más abstractas). La herramienta matemática adecuada para este tipo de estudio resultó ser la teoría de grupos, cuyas bases habían sido sentadas previamente por el matemático francés Evariste Galois en 1830. A partir de su aplicación en la física, la teoría de grupos cobró un interés creciente, llegando a un enorme desarrollo.

[Fin Tercer Texto]